Miután az 1970-ben bemutatott második epizód is igen sikeresnek bizonyult, természetesen a Fox nem kívánta elengedni az aranytojást tojó tyúkját, így gyorsan berendelték a harmadik részt is. Ebben az sem akadályozta meg a stúdiót, hogy a második mozi végével szinte lehetetlenné tették a folytatást. Hollywood azonban már akkoriban is igen találékony írókkal rendelkezett, így egy ügyes húzással végül folytatni lehetett A majmok bolygója-szériát. Ez a húzás pedig, mint később kiderült, az egész sorozat egyik legjobb megoldása lett, hiszen létrejött az első epizód inverze, a fordított felállás, amikor is egy majompár téved az emberek bolygójára. Noha a második rész végén minden megsemmisül, azonban egy majompár megússza a katasztrófát, és visszautazik az időben, hátha kijavíthatják a majmok és az emberek kapcsolatát, így elkerülvén a Földet elpusztító tragédiát. Paul Dehn forgatókönyvíró, aki a további két rész szkriptjét is jegyzi, a történet kidolgozásába bevonta Pierre Boullét, az eredeti regény íróját. Boulle javaslata az volt, hogy töltse meg szatirikus elemekkel a történetet, e felvetés pedig a régi széria egyik legjobb megoldása lett, aminek következtében A menekülést sokan a legjobb epizódnak tekintik. Ebben közrejátszott az is, hogy a cselekménybe sokan sok mindent megpróbáltak belemagyarázni, így például a majompár és kicsinyük kapcsán voltak, akik Jézus, Mária és József történetét látták bele. Természetesen valós üzenete is van a mozinak, így az állatokon való kísérletezésre és a faji konfliktusokra való figyelemfelhívás, számos társadalmi probléma felvetése, az atomháborús fenyegetés, a kormányzat mindenhatósága, valamint az ezzel való szembeszállás igen jól jelenik meg a harmadik részben. Ráadásul mindezt finom humor lengi be, ami külön elismerésre méltó. A történetnek azonban van egy apró szépséghibája, az időutazó majompár ugyanis elég jól ismeri az emberiség történelmét, ami azonban az első részből, ahol még földönkívülinek hitték a lezuhant űrhajósokat, nehezen levezethető.

A kevesebb majom a költségek csökkenését is eredményezte, ami ezen részt követően egyre látványosabban jelentkezett, ám itt még csak a maszkokon próbáltak spórolni. Sőt olyannyira a költséghatékonyságé volt a főszerep, hogy a forgatást mindössze hat hét alatt letudták, ami néhány szereplőt, például a Dr. Zirát alakító Kim Huntert kifejezetten megviselt, s ő örömét fejezte ki, hogy nem kell többet szerepelnie a franchise-ban. Noha a kritikák elismerőek voltak, és a jelenben is az egyik legelismertebb része a szériának, azonban a harmadik résszel komoly népszerűségvesztés indult el. A mozi már inkább egy bizarr társadalmi dráma volt, mint sci-fi. A bensőséges hangulat, a tömény mondanivaló a látvány rovására ment, a fiatalabb korosztály pedig erre már egyáltalán nem volt fogékony.


A harmadik részre visszatért a zeneszerzői posztra Jerry Goldsmith is, aki az első felvonás után a másodikat időegyeztetési problémák miatt nem tudta elvállalni. A menekülés forgatókönyvében megtetszett neki Cornelius és Zira, a szeretetre méltó majompár, s az, hogy az első epizódhoz képest teljesen új szituációt kívánt bemutatni a mozi. Ez az újdonság azt is jelentette, hogy a korábbi hangzásvilágot szinte teljesen el kellett vetnie. Az avantgárd, szokatlan megközelítéseket, a polifóniát, a szeriális zenei elveket itt majdnem teljes mértékben el kellett dobnia, a gazdag ritmusvilágot azonban jól tudta adaptálni. A korai hetvenes évek zenei világában és Goldsmith stílusában is megjelentek a könnyűzenei elemek, így funkyval keveredő jazz, rengeteg basszus, elektromos gitár és popos hatások. Ezeknek a score-ba való bevonása nyilvánvalóan éles különbséget ad az első rész aláfestésével összevetve. Még egy fontos összetevőt ki kell emelni: Goldsmith a majmokat a zenében egy szitár játékával kívánta megjeleníteni, amit helyenként Hammond orgonával vegyített, ebből pedig egy valóban egyedi hangzás jött létre.

A "Main Theme" akár John Barry valamely James Bond-kalandjában is helyet kaphatna, egyáltalán nem lógna ki onnan. A vezértémán érezni Goldsmith westernzenés stílusát is, a hasonlóság leginkább a basszus- és az elektromos gitár bevetése miatt alakulhatott ki. A rövidke "The Zoo"-ban folytatódik a liftzenés hangulat, aminek csúcspontja a kedélyes "Shopping Spree", mely inkább illene egy Marvin Hamlisch jegyezte romantikus score-ba, vagy egy Isaac Hayes-darabba, sem pedig egy A majmok bolygója-filmbe – a tétel értékéből természetesen ez mit sem von le. A gyengédség más formában is megjelenik, a funkyt és egyéb popos megoldásokat elvető módon. Ilyen a szelíd és drámai "Mother and Child" vagy ennek előképei, az "I Like You" vagy a "Labor Pains".


Az atonalitás és az első rész aláfestésének rideg, egyedi stílusa is visszaköszön olykor. Erre hallunk példát az "A Little History", illetve az "Interrogation" esetében, melyekben már-már horrorzeneszerű, valóban rémisztő hanghatások is megjelennek, természetesen az első mozi score-jához hasonló módszer alapján. Vagyis Goldsmith itt is felhasznált minden keze ügyébe kerülő eszközt, mellyel különleges hangot tudott előállítani. Az "Interrogation" eleje kifejezetten előképnek nevezhető a kortárs horrorzenéket tekintve. Gyereksírásszerű hangok mellett légyzümmögésre és különféle, kaparászásra hasonlító hangokat vetett be zeneként a szerző, természetesen mindet különleges módon, valamilyen eszköz bevetésével előállítva. Az akciórészek továbbra is ütőhangszer-központúak, néhol olybá tűnik, még a vonósok is ütötték hangszereiket. Azonban nagy különbség az első részhez képest, hogy ezen vadabb tételekben is felbukkan már dallam és a klasszikusabb, hallgatóbarátabb, dallamcentrikus és harmóniára törekvő irányzat ("Breakout", "The Gorilla Attack"). A "The Labor Continues", a "The Hunt", illetve a "Final Chapter and End Credits" pedig már nem lógna ki a szerző későbbi szimfonikus akciózenei életművéből sem.


A zenét a film bemutatója idején nem adták ki. A közönség először 1997-ben, a Varése Sarabande jóvoltából ismerhette meg, ám ekkor még csak egy negyedórás szvit formájában az első epizód zenéjét tartalmazó CD-n. 2009-ben a cég a CD Club keretén belül kiadott egy közel félórás verziót is, mellyel teljessé vált A majmok bolygója régi szériájának zenéit bemutató kiadványok sora. Bár Goldsmith első részhez írt muzsikáját jóval nagyobb tisztelet és elismerés övezi, mint a harmadik felvonásét, ám aki a könnyedebb, ugyanakkor valahol mégis a jól ismert "majmos" hangzást keresi, annak A menekülés score-jával érdemes megismerkednie.